Java中，为什么byte类型的取值范围为-128~127?

在学习 Java 基础语法的时候，初学者的我们可能都会有这么一个疑问为什么 byte 类型的取值范围为什么是[-128,127]而不是[-127,127]。01111111表示最大的数值：127，因为第一位是符号位，所以11111111应该是最小的数值：-127，不是这样才对？

在解释这个问题之前我们需要了解几个概念：机器数、真值、原码、反码、补码

机器数

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。

比如：十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是 00000011。如果是 -3，就是 10000011。那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。

真值

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值 131（10000011 转换成十进制等于 131）。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001 的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001 的真值 = –000 0001 = –1

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如如果是8位二进制：

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位。因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：[1111 1111,0111 1111]，即[-127,127]。原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

反码

反码的表示方法是：正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观的看出来它的数值，通常要将其转换成原码再计算。

补码

补码的表示方法是：正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变, 其余各位取反，最后+1。(即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码在计算其数值。

规律

1. 正数：正数的反码和补码都与原码相同；
2. 负数：负数的反码、补码与原码不同，负数的反码：原码中除去符号位，其他的数值位取反，0变1，1变0。负数的补码：反码+1；

总结

解释：为什么byte类型的取值范围为 -128~127？

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数。对于正数因为三种编码方式的结果都相同，但是对于负数，原码，反码和补码是完全不同的。既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式，为何还会有反码和补码呢？

首先，因为人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位， 选择对真值区域的加减。(真值的概念在本文最开头)。但是对于计算机，加减乘数已经是最基础的运算，要设计的尽量简单。计算机辨别”符号位”显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂！于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数， 即：1 - 1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了。

于是人们开始探索将符号位参与运算，并且只保留加法的方法。首先来看原码：

计算十进制的表达式：1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码：

计算十进制的表达式：1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在0这个特殊的数值上。虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的。而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 = [0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示，而以前出现问题的-0则不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128：

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127 的结果应该是 -128，在用补码运算的结果中，[1000 0000]补就是-128。但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码表示。(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原，这是不正确的)，使用补码，不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的32位int类型，可以表示范围是：[-231, 231-1]。因为第一位表示的是符号位。而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。